本实用新型涉及一种曲面螺纹膨胀管连接结构，由内螺纹件和外螺纹件连接而成，外螺纹件的螺纹前端设有台肩，内螺纹件和外螺纹件上的螺纹齿的外形表面是无直线段连续曲面。上述方案还包括：外螺纹件螺纹前端的台肩上设有环形沟槽，环形沟槽设有密封件。内螺纹件外螺纹齿外径由外端向内端呈直径变大的变化，与之配合的外螺纹件内螺纹齿内径由外端向内端呈同比例直径变小的变化。本实用新型用于石油金属膨胀管连接，金属膨胀管发生塑性膨胀变形时，载荷在各圈螺纹齿面上的分布接近等载荷分布，螺纹连接的峰值应力大大减小，提高了连接强度和抗应力腐蚀的能力以及密封性。