本申请公开了一种伽罗华域乘法器及纠删编解码系统。其中，伽罗华域乘法器包括多个串联连接的基本运算单元和多个串联连接的循环处理单元，基本运算单元总数和循环处理单元总数根据伽罗华域乘法器的输入数据的数据位宽确定。各基本运算单元对接收到的数据和目标生成元进行伽罗华域乘法运算，并将乘法计算结果输出至下一个运算单元和相应的循环处理单元。循环处理单元组用于根据输入数据、初始化数据和基本运算单元组输出的伽罗华域乘法运算结果确定当前循环次数，并输出最终计算结果。本申请不仅可有效降低存储系统的硬件资源及面积消耗，还支持伽罗华域多项式的灵活配置。