本发明公开了建筑外倾斜曲面幕墙安装施工技术领域的一种建筑外倾斜曲面幕墙安装施工装置及其施工方法，装置包括建筑外墙，建筑外墙的顶面安装有导轨式吊篮架，建筑外墙的顶面以及楼身均安装有水平导向杆，建筑外墙上安装有钢丝绳固定点，多个水平导向杆安装有同一个导轨钢丝，导轨式吊篮架的两端均上安装有吊篮工作绳，吊篮工作绳的另一端安装有吊篮，吊篮工作绳设置于钢丝绳固定点内，每隔8层设置钢丝绳固定点，以减小吊篮工作绳斜拉角度，并作为第一施工段导轨终点，水平导向杆分别设置在第4层以上的偶数层，导轨钢丝设置在幕墙内侧，用于改变第二施工段吊篮工作绳与导轨钢丝的工作方向，有利于提高工作时安全效率，提高施工人员的安全。