本发明提供一种新的陷门单向函数。通常，使用某二次代数整数z。接着可以找到曲线E和在E上定义[z]的有理映射。该有理映射[z]是陷门单向函数。z的明智选择将确保：可有效计算[z]，难以反演[z]，从由[z]定义的有理函数难以确定z，以及对z的了解使得可以基于某组椭圆曲线点反演[z]。每一有理映射是平移和自同态的组合，因为平移易于反演，有理映射最安全的部分是自同态。如果反演自同态从而[z]的问题与E中离散对数问题一样难，那么密码群的大小可以小于用于RSA陷门单向函数的群。