本发明实施例提供了一种可折叠显示装置及其驱动方法，涉及显示技术领域，对应力进行了有效分散，且避免了柔性显示面板死折。可折叠显示装置包括：第一非折叠区、第二非折叠区以及位于第一非折叠区和第二非折叠区之间的折叠区；支撑结构，包括可折叠支撑结构和刚性支撑结构，可折叠支撑结构在折叠区内具有容纳空间，刚性支撑结构设在容纳空间内，刚性支撑结构朝向出光方向的一侧设置有多个凹槽；第一弹性层，第一弹性层设在支撑结构朝向出光方向的一侧；第二弹性层，第二弹性层设在第一弹性层朝向出光方向的一侧，且第二弹性层在折叠区内具有空腔；多个滚轴，滚轴设在空腔内；柔性显示面板，柔性显示面板设在第二弹性层朝向出光方向的一侧。