本实用新型公开了一种全自动参数方程多函数同步演示绘图切割一体机，包括三维滑轨结构、移动机构、执行组件、参数推动器、托板和控制模块，所述三维滑轨结构包括两两垂直相互连接的三个导向框架，每个导向框架中各安装有一个所述移动机构，所述移动机构分为两个主动移动机构和一个从动移动机构，所述主动移动机构受所述参数推动器和主动移动电机驱动，从而使其上的第二主动滑杆运动，所述从动移动机构的两个相互垂直的从动滑杆分别由相应的主动移动机构驱动，从动移动机构的方管枢纽随之运动，各个方管枢纽上对应安装有执行组件，所述控制模块根据设定的函数关系驱动主动移动电机。本实用新型能适用于绝大多数曲线的参数方程函数,用于演示其与一般函数之间的关系，效果直观清楚；能快速一次性完成内外直角面整体的加工处理。