一种机器学习系统包括编码器和解码器网络。所述机器学习系统被配置成获得输入数据，所述输入数据包括传感器数据和可容许扰动的ℓ_p范数球的半径。基于输入数据来生成输入边界数据。通过在编码器网络的第一和第二输出上分别传播所述输入边界数据来生成第一边界数据和第二边界数据。基于第一边界数据和第二边界数据、与隐变量相关联地生成第三边界数据。通过在解码器网络的输出上传播第三边界数据来生成第四边界数据。通过基于第一、第二、第三和第四边界数据来生成证据下边界的下边界从而关于所述输入数据来建立鲁棒性凭证。基于所述鲁棒性凭证来更新编码器和解码器网络，以在针对可容许扰动进行防御方面向机器学习系统提供鲁棒性。