本发明公开了一种运动轨迹平滑转接的方法和装置及其相关设备，该方法包括：获取待平滑转接的第一和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一和第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线。通过上述方式，本发明能够准确的拟合出实现曲率和速度均连续的插补曲线且能够保证设备的轮廓误差。